ほしあかりをさがせ
山登り・サイクリング・星見・石仏探し 本命は何なのか、出たとこ勝負で行ってみましょう
プロフィール

デルタ

Author:デルタ
四十才代、三重北勢在住の技術者です。ちょっとだけ営業マンもしてました。
ネット上では、磨崖仏の研究家としてごく一部の人から認知されてる(らしい)。磨崖仏・星見・歴史小説創作については、本館のHPを見て下され。

他の任務:東洋的リバアタリアニズムの確立。
       日本まんなか共和国 勝手に観光大使

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ロングシートに座って(磨崖仏探査こぼれ話-茨城篇その1)
土曜のお昼前という時間帯。大宮から宇都宮に向かうJRの電車、ロングシートはほぼ満席状態で塞がっている。
そんな中で、私もトビラのすぐ近くに座って、小山を目指していた。小山から水戸線経由で茨城の日立市へ行こうとしていたのだ。

ふと、日能研の名物広告「シカクイ頭を○くする」のシリーズが目に留った。

今回のお題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

3より大きい証明だったら、私も一度計算したことがある。……円に内接する正六角形の辺の総和(=円の半径を一辺とする正三角形6個に正六角形が分割できるので、その正六角形の辺の長さの和は半径の6倍になる)より、円弧の方が長いから、ということで、簡単に証明できる。

しかし、今求められているのは3.05より大きいこと。
「辺の長さなんかより、三角関数のテイラー展開で証明できひんかな、とまず考えたのが、浅はかだった。
あか~ん、テイラー展開した式ってπ=πという当たり前な式へどんどん近づいていくだけや(<-オバカ)……そう気付いたのが、利根川のたもと、栗橋の駅に停まる寸前。
じゃ、内接する正多角形の面積から求めるとどうかな、とはじめると……なかなか収束しない。
電車が古河をとっくにすぎたあたりで、やっと正12角形の面積が求められた……これでちょうど、π>3
ということは、正24角形の面積を求めるよりない……、と考えた私は、今考えると、ムキになっている。そんなことせずに、正12角形の辺の長さを求めても同じなのに!
ここで、ああ、さらにエセ理系の化けの皮が剥がれることになる。
「三角関数の半角の公式って、どうだっけ」
……大学受験でこんなことしていたら、即OUTだな、と思いつつ、三角関数の倍角の公式から逆算してSIN(θ/2)の四次方程式を解いてやっと導き出したら、そこでアナウンスが入った
「間もなく、小山に到着します」
……1時間近くかかって、証明できなかったという……
出直して参ります。
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